函數(shù)y=|1+2x|+|2-x|的單調(diào)減區(qū)間是．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-1，當(dāng)n≥3，n∈N^*時，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k時，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4對任意實數(shù)λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在定點A，使得三點Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整數(shù)且n＞m＞k≥2）到定點A的距離相等？若存在，求出點A及正整數(shù)n、m、k；若不存在，說明理由．

（2012•鹽城二模）因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm（即EF=50cm）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡．根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x（cm）在區(qū)間[140，180]內(nèi)．設(shè)支架FG高為h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顧客可視的鏡像范圍為CD（如圖所示），記CD的長度為y（y=GD-GC）．
（1）當(dāng)h=40cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（2）當(dāng)顧客的鞋A在鏡中的像A₁滿足不等關(guān)系GC＜GA₁≤GD（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍．

（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-

4π

3

)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值是x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f(B+C)=

3

2

，b+c=2．求a的最小值．

已知命題P：函數(shù)f(x)=log

1

2

 (x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，命題Q：函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x在R上單調(diào)遞增；
（1）若命題Q為真，求實數(shù)a的范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

x3 x+1 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 6 x+ 1 12 ，x∈[0， 1 2 ]

，函數(shù)g(x)=asin

π

6

x-a+1（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知在等差數(shù)列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的兩個根，那么使得前n項和S_n＜0的最大的n值是．

若直線y=-x+b為函數(shù)y=

1

x

的一條切線，則實數(shù)b=．

某圓弧長度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其所對圓心角的弧度數(shù)為．