已知：函數(shù)f(x)=-

1

6

x3+

1

2

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，

4

3

)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜

3

2

；
（ⅱ）|a1-

2

|+|a2-

2

|+…+|an-

2

|＜2．

三個(gè)城市襄陽(yáng)、荊州、武漢分別位于A，B，C三點(diǎn)處（如右圖），且AB=AC=20

2

km，BC=40km．今計(jì)劃合建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，為同時(shí)方便三個(gè)城市，準(zhǔn)備建在與B、C等距離的O點(diǎn)處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長(zhǎng)度為ykm．
（Ⅰ）設(shè)OB=x（km），將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短．

（1）求函數(shù)y=

logax- 1 logax

（a＞0，且a≠1）的定義域；
（2）已知函數(shù)y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

sinπx(0≤x≤1) log2013x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�

（2013•日照一模）已知函數(shù)y=sinax+b（a＞0）的如圖如圖所示，則函數(shù)y=log_a（x+b）的圖象可能是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=lg（x+

a

x

-2），其中a是大于0的常數(shù)．
（1）當(dāng)a∈（1，4）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

學(xué)校要用三輛校車(chē)從南校區(qū)把教職工接到校本部，已知從南校區(qū)到校本部有兩條公路，校車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為

1

4

，不堵車(chē)的概率為

3

4

；校車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為1-p．若甲、乙兩輛校車(chē)走公路①，丙校車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）若三輛校車(chē)中恰有一輛校車(chē)被堵的概率為

7

16

，求走公路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛校車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

若空集Φ是{x|x²≤a，a∈R}的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．