已知橢圓

x2

8

+

y2

b2

=1（0＜b＜2

2

）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，以F₁、F₂為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且

MA

•

MB

=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的邊長；
（Ⅲ）求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．

由曲線y=x²和直線y=t²（0＜t＜1），x=1，x=0所圍成的圖形（陰影部分）的面積的最小值是多少？

已知函數(shù)f（x）=e^x-mx的圖象為曲線C，若曲線C不存在與直線y=

1

2

x垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

函數(shù)y=

x2+2

x-1

（x＞1）的最小值是（　�。�

（選修4-5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

已知xy＞0．x²y=2，求xy+x²的最小值．

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是．

函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，則y=f（|x+1|）單調(diào)遞減區(qū)間是．

已知a，b∈(0，+∞)，a2+

b2

2

=1，則a

1+b2

的最大值為（　�。�