設(shè)f（x）=

x

a(x+2)

，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=

1

1003

，x_n+1=f（x_n）（n∈N^*）．
（1）求實數(shù)a；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（3）若a_n=

4

xn

-4009，b_n=

an+12+an2

2an+1an

（n∈N^*），求證：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當(dāng)k=

1

2

時，判斷函數(shù)f（x）=

x

是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當(dāng)k=

1

2

0時，若函數(shù)f（x）=

x

+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)k=1時，是否存在實數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

已知f（x）=

1，x＜0 2，x≥0

，g（x）=

3f(x-1)-f(x-2)

2

．
（1）當(dāng)1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+

a

x

（常數(shù)a＞0）在（0，

a

]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+

c

x

在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時的解析式為f（x）=-2^2x+a2^x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2^x），則x的取值范圍是．

函數(shù)f（x）=（x+a）（x-2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=．

已知函數(shù)f（x）=4x²-3kx-8在[3，10]上是增函數(shù)，則k的取值范圍是．