給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)為；
①若P∈α，Q∈α則PQ∈α；
②若P∈α，Q∈β則α∩β=PQ；
③若AB?α，C∈AB，D∈AB則CD∈α；
④若AB?α，AB?β則α∩β=AB．

若A∈α，B∉α，A∈l，B∈l，那么直線l與平面α有個公共點．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，右頂點為A，左、右焦點分別為F₁、F₂，點E為右準線上的動點，∠AEF₂的最大值為θ．
（1）若雙曲線的左焦點為F₁（-4，0），一條漸近線的方程為3x-2y=0，求雙曲線的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如圖，如果直線l與雙曲線的交點為P、Q，與兩條漸近線的交點為P'、Q'，O為坐標原點，求證：

OP

+

OQ

=

OP′

+

OQ′

．

現(xiàn)有甲、乙兩個口袋，甲袋裝有2個紅球和2個白球，乙袋裝有2個紅球和n個白球，某人從甲、乙兩個口袋中等可能性地各取2個球．
（1）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為

3

4

，求n的值．

（2009•武漢模擬）（文科做） 如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中M、N、P、Q分別為AD，CD，BB₁，C₁D₁的中點
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

給出下列四個命題：
①“向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是“a•b＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），要得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是．（請寫出所有真命題的序號）

若(

3

+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，則（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）²的值為．

某廠的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量去年相對于前年的增長率為p₁，今年相對于去年的增長率為p₂，且p₁＞0，p₂＞0，p₁+p₂=p．如果這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的平均增長率為x，則（　�。�

已知命題“a≥b⇒c＞d”、“c＞d⇒a≥b”和“a＜b?e≤f”都是真命題，那么“c≤d”是“e≤f”的（　�。�