已知|

a

|=4，|

b

|=3．
（1）若

a

與

b

的夾角為60°，求(

a

+2

b

)  •(

a

-3

b

)；
（2）若(2

a

-3

b

)  •(2

a

+

b

) =61，求

a

與

b

的夾角．

當(dāng)x∈（-1，2]時(shí)，則f（x）=4^x-2^x+1的最小值為．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元？（3分）
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）如果訂購(gòu)量為x個(gè)，該廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)，寫出函數(shù)L=g（x）的表達(dá)式；當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)零件量x∈[50，500]時(shí)，要使該廠獲得的利潤(rùn)最大，只有銷售商一次訂購(gòu)多少零件．

如圖，在正方形ABCD-A'B'C'D'，
（1）求證：A'B∥平面ACD'；
（2）求證：平面ACD'⊥平面DD'B．

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=

17

，求l的傾斜角．

（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

（1）計(jì)算：2log52+log5

5

4

+loge

e

+3

1

2

×

3 4

×21-log23；
（2）求函數(shù)f(x)=

3-log2x

的定義域．

（2002•上海）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有對(duì)．

已知三條不同直線l₁：2x-y-10=0，l₂：4x+3y-10=0，l₃：

a

4

x-y+b=0交于一點(diǎn)，則：a=b=；（填寫可能的值）

下列四個(gè)命題：①f（x）=|2-x|與f(x)=

x2-4x+4

表示相同函數(shù)；②函數(shù)f(x)=(

1

3

)x的值域?yàn)镽；③函數(shù)f(x)=

2x+1

2x-1

是奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）與g（x）=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=log

1

2

x   其中正確的命題序號(hào)是．