過點P（1，4）作直線L，直線L與x，y的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，
①△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；
②當(dāng)|OA|+|OB|最小時，求此時直線L的方程．

若關(guān)于x的不等式x²-ax+2＜0的解集是M，若2∉M，則a的取值范圍是．

函數(shù)y=lg（1-2x）的定義域是．

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，則a的取值范圍是（　�。�

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

已知點M（2，3）、N（8，4），點P在直線MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐標(biāo)和λ的值．

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點D的坐標(biāo)為（2，3）．由最高點運動到相鄰的最低點時，函數(shù)曲線與x軸的交點為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-4，3）．
（1）求向量

a

，

b

的夾角的余弦值；
（2）k為何值時，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？
（3）k為何值時，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直？

以下是正弦函數(shù)的定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上任意一點P的坐標(biāo)是（x，y），它與原點的距離是r （r＞0），比值

y

r

叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=

y

r

；
請使用此定義，證明：（1）正弦函數(shù)的值域為[-1，1]；（2）函數(shù)f（α）=sinα是奇函數(shù)．

已知sin(α+β)=

5 3

14

，sinβ=

1

7

，若α，β均為銳角，則sinα=．