（2013•寧波模擬）已知實(shí)數(shù)x、y滿足

y≤x x+2y≤4 y≥-2 (x+1)2+(y-1)2=r2(r＞0)

，則r的最小值為（　�。�

（2013•寧波模擬）在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的（　�。�

我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：．
（2）請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對(duì)任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對(duì)任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=a

1-x2

+

1+x

+

1-x

的最大值為g（a）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）設(shè)t=

1+x

+

1-x

，把函數(shù)f（x）表示為t的函數(shù)h（t），并寫出定義域；
（3）求g（a），并求當(dāng)a＞-

1

2

時(shí)滿足g(a)=g(

1

a

)的實(shí)數(shù)a的取值集合．

已知函數(shù)f(x)=

x2

ax+b

（a，b為常數(shù)）且方程f（x）-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x₁=3，x₂=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：f(x)＜

x(x-k)

2-x

．