（2013•大連一模）設復數z=

1-i

1+i

，則z為（　　）

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(

2

，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，求l₁，l₂的方程；
（3）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

（2013•黃埔區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列．
（1）若

AB

•

BC

=-3，且b=3

2

，求a+c的值；
（2）若M=

.

3 sinA 1 cosA

.

，求M的取值范圍．

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為線段DD₁，BD的中點．
（1）求三棱錐E-ADF的體積；
（2）求異面直線EF與BC所成的角．

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

（2013•黃埔區(qū)一模）若矩陣

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4

滿足下列條件：①每行中的四個數所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數是相同的．則這樣的不同矩陣的個數為（　�。�

（2013•黃埔區(qū)一模）已知|z|=1且z∈C，則|z-2-2i|（i為虛數單位）的最小值是（　　）