直線l₁繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂：y=-

1

3

(x-1)，則l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

等軸雙曲線C與橢圓

x2

10

+

y2

6

=1有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為．

直線l的一個方向向量

d

=（1，2），則l與x-y=0的夾角大小為．（用反三角函數(shù)表示）

（2012•楊浦區(qū)二模）直線l的一個法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），則直線l傾角α的取值范圍是．

過點(diǎn)A（2，3），且垂直于OA的直線方程為．

（2012•安徽模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，直線y=t與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若D（x，y）是以EF為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)t變化時，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(0，

2

)且斜率k為的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，是否存在k，使得向量

OP

+

OQ

與

AB

共線？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由．

（2012•安徽模擬）已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E在CD上且CE=1（如圖（1））．把△DAE沿AE向上折起到D'AE的位置，使二面角D'-AE-B的大小為120°（如圖（2））．
（Ⅰ）求四棱錐D'-ABCE的體積；
（Ⅱ）求CD'與平面ABCE所成角的正切值；
（Ⅲ）設(shè)M為CD'的中點(diǎn)，是否存在棱AB上的點(diǎn)N，使MN∥平面D'AE？若存在，試求出N點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由．

（2012•安徽模擬）2011年3月20日，第19個世界水日，主題是：“城市水資源管理”；2011年“六•五”世界環(huán)境日中國主題：“共建生態(tài)文明，共享綠色未來”．活動組織者為調(diào)查市民對活動主題的了解情況，隨機(jī)對10～60歲的人群抽查了n人，調(diào)查的每個人都同時回答了兩個問題，統(tǒng)計結(jié)果如下：

	世界環(huán)境日中國主題		世界水日主題
	回答正確人數(shù)	占本組人數(shù)頻率	回答正確人數(shù)	占本組人數(shù)頻率
[10，20）	30	a	30	0.5
[20，30）	48	0.8	30	0.5
[30，40）	36	0.6	48	0.8
[40，50）	20	0.5	24	b
[50，60]	12	0.6	10	0.5

（Ⅰ）若以表中的頻率近似看作各年齡段回答活動主題正確的概率，規(guī)定回答正確世界環(huán)境日中國主題的得20元獎勵，回答正確世界水日主題的得30元獎勵．組織者隨機(jī)請一個家庭中的兩名成員（大人42歲，孩子16歲）回答這兩個主題，兩個主題能否回答正確均無影響，分別寫出這個家庭兩個成員獲得獎勵的分布列并求該家庭獲得獎勵的期望；
（Ⅱ）求該家庭獲得獎勵為50元的概率．