（2009•荊州模擬）工廠的設(shè)備使有一段時間后，需要更新．但若更新過早，老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄，易造成損失；若更新過晚，老設(shè)備生產(chǎn)效率低下，維修費(fèi)用昂貴，也會造成損失，現(xiàn)有一臺階值8000元的設(shè)備，第一年的維修、燃料及動力消耗費(fèi)用為320元，以后每一年比上一年增加320元，假定這臺設(shè)備報廢后余值為0，要使工廠為這臺設(shè)備支付的平均費(fèi)用最小，這臺設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新？

（2009•荊州模擬）已知函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

（ω＞0，x∈R）的最小正周期為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[

π

4

，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

（2009•荊州模擬）數(shù)列{x_n}滿足x₁=

1

3

，且n≥2時，x_n=

xn-1

2-xn-1

，若對任意n∈N^*，都有|x₂-x₁|+|x₃-x₂|+…+|x_n+1-x_n|＜a成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

（2009•荊州模擬）已知圓x²+y²-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則c=．

（2009•荊州模擬）△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，則sinB=．

（2009•荊州模擬）一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人如下表所示：

很喜歡	喜歡	一般	不喜歡
2400	4600	4000	1000

電視臺為了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，在“喜歡”類人群中應(yīng)抽選出人．

（2009•荊州模擬）設(shè)定點A（0，1），動點P（x，y）的坐標(biāo)滿足

x≥0 y≤x

，則|PA|的最小值是（　�。�

（2009•荊州模擬）已知F₁、F₂為橢圓C：

x2

m+1

+

y2

m

=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F₁PF₂面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�