下列命題：
①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan

x

2

必為

1

2

；
③ab=0，asinx+bcosx=

a2+b2

sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan

b

a

；
④函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

）在區(qū)間[-

π

3

，

11π

6

]上的值域?yàn)閇-

3

2

，

2

2

]；
⑤方程sin（2x+

π

3

）-a=0在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，則x₁+x₂=

π

6

．
其中正確命題的序號為．

設(shè)tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個實(shí)根，則tan（α+β）的最小值為．

設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f（-

2

5

）=7，若sinα=

5

5

，則f（4cos2α）的值為．

等腰三角形一個底角的余弦值為

2

3

，那么這個三角形頂角的大小為．（結(jié)果用反三角表示）．

方程|sinx|=1的解集是．

如果tanα-cosα＜0，那么角α的終邊在第．

（2013•泰安二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（x₁，y₁）是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，橢圓的離心率e=

1

2

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）直線PF₁交橢圓E于另一點(diǎn)Q（x₁，y₂），橢圓右頂點(diǎn)為A，若

AP

•

AQ

=3，求直線PF₁的方程；
（III）過點(diǎn)M（

1

4

x1，0）作直線PF₁的垂線，垂足為N，當(dāng)x₁變化時，線段PN的長度是否為定值？若是，請寫出這個定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

（2013•泰安二模）某工廠共有10臺機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x²-3.2lnx+3．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利-虧損）
（Ⅰ）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

（2013•泰安二模）在如圖的多面體中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
（I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求證：BF⊥AC；
（III）求二面角C-DF-E的余弦值．