化簡

sinacosa

cos2a-sin2a

-

tana

1-tan2a

=．

若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為．

函數(shù)y=1+log₃x（x≥3）的反函數(shù)為．

函數(shù)y=

3

cosx-sinx的最大值是．

（2012•鄭州二模）已知α∈(-

π

2

，0)，sinα=-

3

5

，則cos（π-a）．

角a的終邊上有一點P（-3a，4a），a＞0，則sina值為．

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（2）是否存在實數(shù)k，使得方程f（x）=0無實數(shù)解？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明

1

x1

+

1

x2

＜4．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x，g(x)=

1-m•2x

1+m•2x

．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

+

1

2

．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC是銳角三角形，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范圍．