設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x-1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為（　�。�

（2010•溫州二模）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

，若（2+i）z=3-i，則z•

.

z

的值為（　�。�

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且僅有唯一的實(shí)數(shù)x值滿足f（x）≤0的實(shí)數(shù)x值滿足f（x）≤0．
（1）在數(shù)列{a_n}中，滿足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通項(xiàng)；
（2）在數(shù)列{a_n}中依次取出第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第4項(xiàng)…第2^n-1項(xiàng)…組成新數(shù)列{b_n}，求新數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）（理科）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和記作H_n，試比較H_n與題（1）中S_n的大小．
（4）（文科）設(shè)c_n=

n

anan+1

，求數(shù)列{cn}的最大和最小值．

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x-1的反函數(shù)為f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）求f^-1（x）及其定義域；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設(shè)H（x）=g（x）-f^-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）設(shè)H（x）=g（x）-

1

2

f^-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點(diǎn)P，在AC上取一點(diǎn)Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最小？
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長(zhǎng)度比（1）中計(jì)算的長(zhǎng)度更�。�

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(

3π

4

，0)對(duì)稱，且在區(qū)間  [0，

π

2

]上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

有限數(shù)列A=（a₁，a₂，…，a_n），S_n為其前n項(xiàng)和，定義

S1+S2+…+Sn

n

為A的“優(yōu)化和”；現(xiàn)有2007項(xiàng)的數(shù)列（a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“優(yōu)化和”為2008，則有2008項(xiàng)的數(shù)列（1，a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“優(yōu)化和”等于（　�。�

若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)至原來(lái)的2倍，然后將圖象沿x軸向左平移

π

2

個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到曲線與y=

1

2

sinx圖象相同，則f（x）是（　　）

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對(duì)任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說(shuō)法正確的序號(hào)是；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．