設(shè)x，y∈R⁺，且滿(mǎn)足4x+y=40，則lgx+lgy的最大值是．

（2012•青浦區(qū)一模）(

x

-2)6的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f₁（x），f₂（x），令F（x）=f₁（x）+f₂（x），已知對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)x₁，x₂，|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|．
（1）若y=f₁（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）若y=f₂（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+

1

4x

(x＞0)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的最小正周期為2，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（2-x）=f（2+x），且[a，b]（a＜b）是f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間．
（1）求證：b-a≤1；
（2）已知區(qū)間[0，1]為f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且對(duì)任意x＜0，都有f（2^x）＞f（2），解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（-10.5）＞f（x²+6x）．

已知問(wèn)題“設(shè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足

1

x

+

2

y

=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)

1

x

=cos2α，

2

y

=sin2α，α∈(0，

π

2

)，
則x=sec²α=1+tan²α，y=2csc²α=2（1+cot²α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+

2

tan2α

≥3+2

2

，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=

2

tan2α

，即tan2α=

2

，此時(shí)x=1+

2

，y=2+

2

．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=

1-x

+2

x

的最大值．
（2）求函數(shù)y=2

x+1

-

x

(x≥0)的最小值．

已知函數(shù)f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

2

}，求a的值；
（2）（文）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若關(guān)于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．
（3）（理）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若f-1(1)=

1

3

，解關(guān)于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．

給出下列四個(gè)命題：
（1）若函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(

π

4

，

π

2

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿(mǎn)足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
（3）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是

π

2

；
（4）要得到函數(shù)y=cos(

x

2

-

π

4

)的圖象，只需將y=sin

x

2

向左平移

π

4

個(gè)單位．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

已知函數(shù)f(x)=

1

3x

-log2x，正數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿(mǎn)足f（a）f（b）f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，給出下列結(jié)論：（1）x₀＜a；（2）x₀＞b；（3）x₀＜c；（4）x₀＞c，其中成立的序號(hào)是．

我們知道，在△ABC中，若c²=a²+b²，則△ABC是直角三角形．若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞2），則△ABC是三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）