p：{x|

1

x

＜1}，q：{x||x-a|＜3}，p是q的必要條件，則a的取值范圍是．

（2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x=

3

2

的對稱點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=

f(x)，x≤2 g(x)，x＞2

，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（2013•懷化三模）已知圓C₁：（x-1）²+y²=（

7 3

4

）²，圓C₂：（x+1）²+y²=（

3

4

）²動圓C與圓C₁內(nèi)切，與圓C₂外切．記動圓C的圓心軌跡為曲線G，若動直線l與曲線G相交于P、Q兩點(diǎn)，且S_△OPQ=

6

2

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線G的方程．
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|-|PQ|的最大值．

（2013•懷化三模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1² =2a_n²+a_na_n+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=

(n+1)2+1

n(n+1)an+2

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中n∈N^*，證明：

5

16

≤Sn＜

1

2

．

（2013•懷化三模）若某地區(qū)每年各個(gè)月份降水量發(fā)生周期變化．現(xiàn)用函數(shù)f（n）=100[Acos（ωn+

2

3

π）+m]近似地刻畫．其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份，A和m是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份降水量有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)降水量基本相同；
②該地區(qū)降水量最大的8月份和最小的12月份相差約400ml；
③2月份該地區(qū)降水量約為100ml，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最大．
（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f（n）的表達(dá)式；
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)降水量超過400 ml時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的“汛季”？請說明理由．

（2013•懷化三模）如圖1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2

2

，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對角線BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖2
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

（2013•懷化三模）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	（35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
頻數(shù)	3	1	1	1	1	3

（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（Ⅱ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，記一年（按366天算）中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為η，求η的數(shù)學(xué)期望（視頻率為概率）．

（2013•懷化三模）已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈N^*，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，A與B之間的距離為d（A，B）=

n

i=1

|ai-bi|．
（1）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，則a5

=1或5

=1或5

；
（2）記I=（1，1，…，1）∈s_n．若A、B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=P，則d（A，B）的最大值為．

（2013•懷化三模）2013年4月20日，雅安市發(fā)生了7.0級地震，現(xiàn)派一支由5人組成的先鋒救援隊(duì)到該市3所學(xué)校進(jìn)行緊急救災(zāi)，若每所學(xué)校至少1人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）．

（2013•懷化三模）已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的（x，y）值依次記為（x₁，y₁），（x₂，y₂）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，-8），則t=．