（2006•靜安區(qū)二模）一個數表如圖所示：

對于任意的正整數n，表中第n+1行中的數均由第n行中的數按相同規(guī)律生成得到．設K_n表示位于第n行的數的個數，S_n表示第n行各數的和．
（1）試求K₆、S₆；
（2）求S_n；
（3）若a_ni表示數表中第n行第i個數，試用a_ni表示第n+1行中由a_ni所生成的數（寫出它們之間的關系式）．

（2006•靜安區(qū)二模）設函數f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數y=f^-1（x）的解析式；
（2）設g（x）=log_a（x-a），是否存在實數a，使得當x∈[a+2，a+3]時，恒有|f^-1（x）+g（x）|≤1成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機在洗滌衣服時，需經過進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程．假設進水時水量勻速增加，清洗時水量保持不變．已知進水時間為4分鐘，清洗時間為12分鐘，排水時間為2分鐘，脫水時間為2分鐘．洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當x∈[0，16]時y關于x的函數解析式，并畫出該函數的圖象；
（2）根據排水階段的2分鐘點（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數），作為在排水階段的2分鐘內水量y與時間x之間關系的模擬函數．試分別求出這兩個函數的解析式；
（3）請問（2）中求出的兩個函數哪一個更接近實際情況？（寫出必要的步驟）

（2006•靜安區(qū)二模）在△ABC中，已知

|BC|

=30，外接圓的半徑R=17．
（1）求∠A的大�。唬ㄓ梅慈�角函數值表示）
（2）若

AB

•

AC

=112，求△ABC的周長．

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于E點，且AB=AD=2，兩條異面直線A₁D與AC所成的角的大小為arccos

10

10

，求：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

（2006•靜安區(qū)二模）某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．已知某天0點到6點進行機組試運行，試機時至少打開一個進水口，且該水池的蓄水量與時間（時間單位：小時）的關系如圖丙所示：

給出以下三個判斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點，不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則上述判斷中一定正確的是（　　）

（2006•靜安區(qū)二模）已知復數z₁=2

2

+2i，z2=-1-2i在復平面上對應的點分別為A、B，將復平面沿虛軸折起，使兩個半平面互相垂直，此時A、B兩點之間的距離是（　　）

（2006•靜安區(qū)二模）已知直角坐標平面上四點A、B、C、D，

AB

=(1，2)，

BC

=(-5，6)，

CD

=(7，-2)，則一定共線的三點是（　�。�（說明：

a

=(a1，a2)與

a

={a1，a2}表示意義相同）

（2006•靜安區(qū)二模）已知無窮等比數列{a_n}（n為正整數）的首項a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．設T_n=a₁²+a₃²+…+a_2n-1²，則

lim

n→+∞

Tn=．

（2006•靜安區(qū)二模）設x₁、x₂是方程12x²-5x+3=0的兩個根，則|x₁|+|x₂|=．