如圖：⊙O方程為x²+y²=4，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線上，⊙O交y軸于點(diǎn)N，

DP

∥

ON

．且

DM

=

3

2

DP

．
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)F₁（0，

5

）、F₂（0，-

5

），若過(guò)F₁的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求

F2A

•

F2B

的取值范圍．

（2012•孝感模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N^*，都有b_n+

1

4

t≤t²，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示：
（I）求證：PA⊥BD；
（II）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為．
B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，則點(diǎn)A（2，

7π

4

）到這條直線的距離為．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是．

如圖：已知樹(shù)頂A離地面

21

2

米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面

11

2

米，某人在離地面

3

2

米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù)米時(shí)，看A、B的視角最大．

（2011•重慶模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）

（2012•河南模擬）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為P．過(guò)點(diǎn)A作直線交圓O于點(diǎn)Q，交圓B于點(diǎn)M、N．
（1）求證：QM=QN；
（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)AM=

10

3

時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

（2012•河南模擬）已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-

1

k

)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的極大值等于3e^-2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

（2012•河南模擬）某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：

	贊同	反對(duì)	合計(jì)
男	5	6	11
女	11	3	14
合計(jì)	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)？
（II）進(jìn)一步調(diào)查：
（i ）從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；
（ii ）從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
附：

（2012•河南模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2且an+1=

2(n+1)an

an+n

（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

n

an

-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：

a1

1

+

a2

2

+

a3

3

+…+

an

n

≥n+

1

2

（n∈N^*）．