（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4

2

的等邊三角形，又PA=PB=2

6

，PC=2

10

（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

（2009•河西區(qū)二模）一個(gè)袋中裝有大小相同的白球和黑球共10個(gè)，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

13

15

．
（I）求原來袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）從原來袋中任意摸出3個(gè)球，記得到黑球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2009•河西區(qū)二模）已知向量

m

=(2cosωx，1)，

n

=(

3

sinωx-cosωx，a)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為

π

2

，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及使f（x）≥0成立的x的取值集合．

（2009•河西區(qū)二模）某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有種，（用數(shù)字用作答）

（2009•河西區(qū)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

2+i

1+z

=

(1-i)2

2

，則z=．

（2009•河西區(qū)二模）極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-

π

6

）到直線l：ρsin（θ-

π

3

）=1的距離是（　　）

（2009•河西區(qū)二模）給出下列四個(gè)命題：
①若a，b∈R，則ab≤

(a+b)2

4

；
②“a＜2”是“函數(shù)f（x）=x²-ax+1無零點(diǎn)”的充分不必要條件；
③?x₀∈R，x₀²+x₀＜0；
④命題“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題；
其中是真命題的為（　�。�

（2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C₁作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C₂，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．