（2011•佛山二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），且離心率為

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l：x=2

2

于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：以線段EF為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)．

（2011•佛山二模）如圖，已知幾何體的下部是一個(gè)底面是邊長為2的正六邊形、側(cè)面全為正方形的棱柱，上部是一個(gè)側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，其側(cè)棱長都為

13

．
（1）證明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求異面直線DF₁與B₁C₁所成角的余弦值．

（2011•佛山二模）為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．
現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?br />65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評價(jià)．

（2011•佛山二模）如數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生猜測S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老師回答正確，則3a+b=．

（2011•佛山二模）已知雙曲線x²-y²=1的一條漸近線與曲線y=

1

3

x3+a相切，則a的值為．

（2011•佛山二模）某射擊愛好者一次擊中目標(biāo)的概率為P，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊3次，記X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且DX=

3

4

，則P=．

（2011•佛山二模）已知f（x）=

x ，x＞0 x2，x≤0

，則f[f（-1）]=．

（2011•佛山二模）已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　�。�

（2011•佛山二模）若將復(fù)數(shù)

1+2i

i

表示為a+bi（a，b∈R），i是虛數(shù)單位）的形式，則ab的值為（　�。�