（2013•汕頭二模）64個正數(shù)排成8行8列，如下所示：，其中a_ij表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a11=

1

2

，a₂₄=1，a21=

1

4

．
（Ⅰ）求a₁₂和a₁₃的值；
（Ⅱ）記第n行各項之和為A_n（1≤n≤8），數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足an=

36

An

，mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數(shù)），cn=

bn

an

，且

c

2 1

+

c

2 7

=100，求c₁+c₂+…+c₇的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的a_n，記dn=

200

an

(n∈N*)，設(shè)Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求數(shù)列{B_n}中最大項的項數(shù)．

（2012•東城區(qū)二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點F₁（-1，0），長軸長與短軸長的比是2：

3

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點，若m⊥n，求證：

1

|AB|

+

1

|CD|

為定值．

（2012•東城區(qū)二模）如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
（Ⅰ）求證：平面AMB∥平面DNC；
（Ⅱ）若MC⊥CB，求證BC⊥AC．

（2012•東城區(qū)二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學(xué)	語文	總計
初中	40	18	58
高中	15	27	42
總計	55	45	100

（Ⅰ） 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機抽取5名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名？
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰有1名初中學(xué)生的概率．

（2012•東城區(qū)二模）已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AA₁=2，底面ABCD的邊長均大于2，且∠DAB=45°，點P在底面ABCD內(nèi)運動且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D₁MN體積的最大值為．

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)a∈R，且（a+i）²i為實數(shù)，則a的值為．

（2012•東城區(qū)二模）若向量

a

=（1，0），向量

b

=（1，1），則

a

-

b

=，

a

-

b

與

b

的夾角為．

（2012•東城區(qū)二模）執(zhí)行如圖的程序框圖，則第3次輸出的數(shù)為（　�。�