已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）²+（y-2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）設(shè)Q為⊙C上的一個動點(diǎn)，求

PQ

•

MQ

的最小值；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？并說明理由．

直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

如圖，類比直線方程的截距式和點(diǎn)到直線的距離公式，則點(diǎn)H（4，2，1）到平面ABC的距離是．

已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為．

若圓O：x²+y²=4與圓C：x²+y²+4x一4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是．

已知圓C：（x-2）²+（y+1）²=2，過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有切線的斜率之和為．

經(jīng)過x²+y²-2x-4y+1=0的圓心，且傾斜角為

π

6

的直線方程為．

設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0），過它的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個負(fù)實(shí)數(shù)，P是直線y=t上一點(diǎn)，過P作直線l₁與l₂，使l₁⊥l₂，若對任意的點(diǎn)P，總存在這樣的直線l₁與l₂，使l₁，l₂與拋物線均有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點(diǎn)，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點(diǎn)E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

b2-a2-c2

ac

=

cos(A+C)

sinAcosA

（1）求角A；  
（2）若a=

2

，求bc的取值范圍．