（2013•浙江模擬）已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n（n∈N^*），求{b_n}的通項公式b_n．

（2013•浙江模擬）若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=2，則（1+2a）（1+b）的最小值為．

（2013•浙江模擬）設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

3+4i

i

的虛部為．

（2013•浙江模擬）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，直線PF₁與圓x²+y²=a²相切，則雙曲線的離心率為（　　）

（2013•浙江模擬）若非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，且(2

a

+

b

)•

b

=0，則向量

a

，

b

的夾角為（　�。�

（2013•浙江模擬）已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，前n項和為S_n，已知4Sn=

a

2 n

+2an+1(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

（2012•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga

1-x

1+x

(0＜a＜1)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果當(dāng)x∈（t，a）時，f（x）的值域是（-∞，1），求a與t的值；
（3）對任意的x₁，x₂∈D，是否存在x₃∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃；若不存在，請說明理由．

（2013•閔行區(qū)一模）科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時間變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律為：y=f(x)=

2x+68，0≤x＜8 - 1 8 (x2-32x-480)，8≤x≤40

（1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）
（2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）