（2013•惠州模擬）已知集合M={1，2，3}，N={x|1＜x＜4}，則（　�。�

（2013•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

2x-a，       x≤0 x2-3ax+a，    x＞0

有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

若s1=

∫

2 1

x2dx，s2=

∫

2 1

1

x

dx，s3=

∫

2 1

exdx，則s₁，s₂，s₃的大小關(guān)系為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，其前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足a_n-2ⁿ=S_n-1，又b_n=

an

2n

，
（I）證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某校選派4人參加上級(jí)組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)競(jìng)賽班各選派2人．設(shè)甲、乙兩班選派的人員獲獎(jiǎng)概率分別為

2

3

和

1

2

，且4位選手是否獲獎(jiǎng)互不影響．
（I）求甲、乙兩班各有1人獲獎(jiǎng)的概率；
（II）求該校獲獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列與期望．

在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù) z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則

y

x-a

的最大值是．

若（ax²-

1

x

）⁹的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為84，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）．

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．