（2010•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=

1+x

+

1-x

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正常數(shù)α，使不等式

1+x

+

1-x

≤2-

x2

α

在0≤x≤1恒成立？如果存在，求出最小正數(shù)α，否則請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和sn=n2+n，(n∈N+)，數(shù)列{b_n}滿足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b₁=5
（1）求數(shù)列{a_n}{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，且cn=

1

an•log2(bn-1)

，證明：Tn＜

1

2

．

（2012•楊浦區(qū)二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一動點(diǎn)，求線段PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，探究：直線AB是否過定點(diǎn)，并說明理由．

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)a∈R，f（x）=

a•2x-a-2

2x+1

為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=2log₂（

1+x

k

），若不等式f^-1（x）≤g（x）在區(qū)間[

1

2

，

2

3

]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2012•楊浦區(qū)二模）如圖所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁長為a，底面ABCD是邊長AB=2a，BC=a的矩形，E為C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面EBC；
（2）求異面直線AD與EB所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x²+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂為純虛數(shù)，求tan2α的值．

（2012•楊浦區(qū)二模）“tanx=-

3

3

”是“x=

5π

6

”的（　�。�

（2012•楊浦區(qū)二模）對任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合A_z={ω|ω=zⁿ，n∈N^*}，設(shè)a是方程x²+1=0的一個(gè)根，若在A_a中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為零的概率為P=（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x³，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2012，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則數(shù)列的通項(xiàng)a_n=．