設(shè)數(shù)列{a_n}是公比大小于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）設(shè)c_n=log₂a_n+1，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得T_n＜

1

cmcm+1

對(duì)于n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖：
（I）該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ的關(guān)系式為：y=

3，，3≤ξ＜5 5，5≤ξ＜7 8，ξ≥7

，從該廠生產(chǎn)的商品中任取一件，其利潤(rùn)記為X，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)=sin(

7π

6

-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，

1

2

)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且

AB

•

AC

=9，求a的值．

下列說(shuō)法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1)=

1

4

，則P（0＜ξ＜1)=

1

4

；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2^-x．
其中正確的是．

（2012•洛陽(yáng)模擬）圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人數(shù)依次為A₁、A₂、…A₆．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的S=．（用數(shù)字作答）

安排3名護(hù)士去6所醫(yī)院實(shí)習(xí)，每所醫(yī)院至多2人，則不同的分配方案共有．（用數(shù)字作答）

已知兩條不重合的直線m、n，兩個(gè)互不重合的平面α、β，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；
③若m⊥α，n∥β，則m⊥n，則α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

若a=

∫

1 0

(2x+1)dx，則二項(xiàng)式(ax+

1

x

)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

（2012•廣西模擬）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值，證明|f(x)|＞g(x)+

1

2

恒成立；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．