關(guān)于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

函數(shù)y=

6+x-x2

的遞增區(qū)間為．

已知向量

OA

=（5，12），將

OA

繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到

OB

，則與

OB

同向的單位向量是．

與圓（x-3）²+（y+1）²=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的切線有條．

拋物線y=-

1

2

x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．

若(3x-

1

x

)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含 x³的項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）

（2012•衡陽模擬）已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_n是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；a_n+1，a_n+2，…，a_2n是首項(xiàng)為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*），并對任意n∈N^*，均有a_n+2n=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時，求a₂₀₁₂；
（2）若a₅₂=

1

128

，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

（2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），離心率e=

2

2

，上焦點(diǎn)到直線y=

a2

c

的距離為

2

2

，直線l與y軸交于一點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且

AP

=t

PB

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

OA

+t

OB

=4

OP

，求m的取值范圍•

（2012•衡陽模擬）某廣場二雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是呈水平狀態(tài)的圓環(huán)且圓心為O，其半徑為2m，通過金厲桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n支撐在地面B處（BC垂直于水平面）．A₁，A₂，A₃，…，A_n是圓環(huán)上的n等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面1Om，設(shè)金屬桿CA₁，CA₂，…，CA_n所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為θ（圓環(huán)及金厲桿均不計(jì)粗細(xì)）
（1）當(dāng)θ為60°且n=3時，求金厲桿BC，CA₁，CA₂，CA₃的總長？
（2）當(dāng)θ變化，n一定時，為美觀與安全起見，要求金屬桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的總長最短，此時θ的正弦值是多少？并由此說明n越大，C點(diǎn)的位置將會上移還是下移．