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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-elnx的零點個數(shù)為（　　）

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命題“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin2α-sin2β的否定為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2+3i
3-2i
=（　�。�

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（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=alnx-
1
2
x2+
1
2
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2012•海淀區(qū)一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C1的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）當(dāng)EF⊥AB時，求線段AC1的長．

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（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知f(A)=
3
2
，a=
3
b，試判斷△ABC的形狀．

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如右圖是一個空間幾何體的主視圖（正視圖）、側(cè)視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為

A．1                     B．                   C．                   D．

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（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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（2012•海淀區(qū)一模）已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是
2
2
3
2
2
3
，左視圖的面積是
2
2
．

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（2012•海淀區(qū)一模）若滿足條件
x-y≥0
x+y-2≤0
y≥a
的整點（x，y）恰有9個，（其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），則整數(shù)a的值為（　�。�

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