函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m＞n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個球．
（1）若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數(shù)倍，求證：m必為奇數(shù)；
（2）若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數(shù)組（m，n）．

鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程x²-bx-c=0滿足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就稱該方程為“漂亮方程”．則“漂亮方程”的總個數(shù)為________．

對應(yīng)f：A→B是集合A到集合B的映射，若集合A={-1，0}，B={1，2}，則這樣的映射有________個．

函數(shù)的圖象

1. A.
   關(guān)于x軸對稱
2. B.
   關(guān)于y軸對稱
3. C.
   關(guān)于原點對稱
4. D.
   關(guān)于直線y=x對稱

設(shè)集合A={x|x²-ax-2=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A∩B={-2}，A∪B={-2，1，5}，求a，b，c的值．

設(shè)A，B為拋物線y²=2px（p＞0）上的點，且∠AOB=90°（O為原點），則直線AB必過的定點坐標(biāo)為________．

數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a₂-a₁是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么a_n=

1. A.
   2ⁿ-1
2. B.
   2^n-1-1
3. C.
   2ⁿ+1
4. D.
   4ⁿ-1

在一個各個面上均涂有顏色的正方體的長、寬、高上分別等距離地各切3刀，則這個正方體被分割成64個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有兩面涂色的概率是________．