從2003年開始，我國就通過實行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學生．某學生參加一個高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A，B兩個題目，該學生答對A，B兩題的概率分別為

1

2

，

1

3

，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對兩個問題的概率均為

1

2

，至少答對一題即可被錄�。�（假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相對獨立的）．
（I）求該學生被學校錄取的概率；?
（II）設(shè)該學生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．?

已知關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a．?
（I）若a=1，求不等式的解集；?
（II）若不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．?

（2012•寶雞模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0．設(shè)它們的圖象有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）試用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（3）求b的最大值．

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=

2

，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點D到平面ABC的距離．

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC長．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點個數(shù)是．

（2012•寶雞模擬）如圖，平面內(nèi)有三個向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為150°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=3，|

OB

|=2

3

，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ+μ的值等于（　�。�

（2012•寶雞模擬）已知直線ax+by=1和點A（b，a）（其中a，b都是正實數(shù)），若直線過點P（1，1），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓面積的最小值等于（　�。�

（2012•寶雞模擬）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x＞0時，f（x）圖象如圖所示，則不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集為（　�。�