A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩陣A^-1；
（2）若矩陣X滿足AX=

3 1

，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

如圖，海岸線MAN，∠A=2θ，現(xiàn)用長為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求養(yǎng)殖場面積最大值；
（2）若B、C為定點(diǎn)，BC＜l，在折線MBCN內(nèi)選點(diǎn)D，使BD+DC=l，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積；
（3）若（2）中B、C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場ACDB面積的最大值．

函數(shù)f（x）滿足lnx=

1+f(x)

1-f(x)

，且x₁，x₂均大于e，f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁x₂）的最小值為．

如圖，在棱長為5的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積為．

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

2+3i

-3+2i

的虛部是．

（2012•佛山二模）設(shè)曲線C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a₀=0，a_n=

2

d_n-1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)點(diǎn)B_n（a_n，a_n+1）到直線l_n：x-y+

1

2n

=0的距離為t_n，證明：對(duì)?n∈N*，都有不等式：t₁+t₂+…+t_n＜

1

2

成立．