（2012•盧灣區(qū)一模）若集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|x=

k

2

，k∈A}，則A∩B=（用列舉法表示）．

（2012•盧灣區(qū)一模）函數(shù)y=

1

2

lnx（x＞0）的反函數(shù)為．

（2012•盧灣區(qū)一模）不等式x²+x+1＜0的解集為．

（2012•梅州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)情況；
（3）設(shè)a_k，b_k，…（k=1，2，…，n）均為正數(shù)，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求證：

a

b1 1

?

a

b2 1

…

a

bn n

≤1．

（2012•梅州二模）己知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，不等式

|x|

a

+

|y|

b

≤1所表示的平面區(qū)域的面積為16

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左項(xiàng)點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，圓M過A、B兩點(diǎn)．當(dāng)圓心M與原點(diǎn)O的距離最小時(shí)，求圓M的方程．

（2012•梅州二模）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三視圖如圖所示
（1）求此三棱柱的體積和表面積；
（2）畫出此三棱柱，并證明：AC₁⊥AB₁．

（2012•梅州二模）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（2）估計(jì)該社區(qū)居民月收人的平均數(shù)；
（3）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率．

（2012•梅州二模）己知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若(

OA

+2

OB

)•

OC

=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值；
（2）若|

AC

|=|

BC

|，且θ在第三象限．求sin（θ+

π

3

）值．

（2012•梅州二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線ρcos（θ-

π

4

）=2與圓ρ=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

（2012•梅州二模）設(shè)G是一個(gè)至少含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)集，若對(duì)任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，

a

b

∈G（除數(shù)b≠0），則稱G是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域．有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）