已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根據(jù)猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明；
（3）求證：．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

直線L經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1，3），B（2，6），則直線L的斜率是

1. A.
   K_AB=1
2. B.
   K_AB=-1
3. C.
   
4. D.
   K_AB不存在

甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，每次摸取一個球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個紅球和2個黑球，規(guī)則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續(xù)再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

用一個與正方體的各面都不平行的平面去截正方體，截得的截面是四邊形的圖形可能是下列選項中的 ________（把所有符合條件的圖形序號填入）．①矩形②直角梯形③菱形④正方形

下面有四個命題：
（1）各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；
（2）三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；
（3）底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；
（4）頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐．
其中，正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（2）＜f（3），則必有

1. A.
   f（-3）＜f（-2）
2. B.
   f（-3）＞f（-2）
3. C.
   f（-3）＜f（2）
4. D.
   f（-3）＜f（3）

如圖，一體積為48π，母線長為3的圓柱被不平行于底面的平面所截，截面是一個橢圓，則此橢圓的短軸長為________．

如圖，“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n（n＞7，n∈N）行，設(shè)其第k（k≤n，k∈N^*）行中不是1的數(shù)字之和為a_k，由a₁，a₂，a₃，…組成的數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n現(xiàn)有下面四個結(jié)論：①a₈=254；②a_n=a_n-1+2n；③S₃=22；④S_n=2ⁿ⁺¹-2-2n．其中正確結(jié)論的序號為

1. A.
   ①④
2. B.
   ②④
3. C.
   ④
4. D.
   ①②③④

己知f（x）=Inx-ax²-bx．
（Ⅰ）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=-1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)；
（Ⅲ）f（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C（x₀，0），求證：f′（x₀）＜0．