已知a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax³+bx²+cx=0的根有________個(gè)．

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患�。�下面是兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．
求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．

y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間________，的單調(diào)減區(qū)間是________．

把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長(zhǎng)者、較短者分別作為橢圓C′的長(zhǎng)軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓C_i（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓C_i+1，得到一系列橢圓C₁，C₂，C₃，…，當(dāng)短軸長(zhǎng)與截距相等時(shí)終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個(gè)橢圓C₀經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓C_n-2的離心率可能是：①，②，③，④中的________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c=2，且．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，求△PAC面積最大值．

已知函數(shù)f（x）=，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   9
4. D.
   -9

點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

1. A.
   外心
2. B.
   重心
3. C.
   內(nèi)心
4. D.
   垂心

已知函數(shù)+cx+d在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)直線l與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函數(shù)g（x）=2x-f（x），求函數(shù)g（x）在（-1，2）上的極大值、極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．