雙曲線上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，則△PF₁F₂的面積為________．

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)（1，），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定意的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為4，則雙曲線的方程是________．

函數(shù)的減區(qū)間為________．

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0．
（Ⅰ）求的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓x²-6x+y²+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程．

對于函數(shù)f（x）=a-（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

在△ABC中，S為△ABC的面積，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）當(dāng)時(shí)，求ab的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₂=，則a₅=________．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)C滿足=α•+β•，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求點(diǎn)C（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a，b＞0）交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+a_n，則a₅等于

1. A.
   13
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   9