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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且f(1)=2,則f(2011)等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

的展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有    項(xiàng).

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

點(diǎn)P在拋物線x2=4y的圖象上,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A(-1,3),若使|PF|+|PA|最小,則相應(yīng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為   

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知=2•=3•,=4•,….若=8•(a,t均為正實(shí)數(shù)),類比以上等式,可推測(cè)a,t的值,則a+t=   

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)A(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f(x).則f(x)在兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸圍成的面積是   

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+2cos2-x).
(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;
(2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若f()=+1,c=,cosB=,求b.

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中;PA⊥AC上一點(diǎn).
(1)確定點(diǎn)G的位置,使FG∥平面PBD,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為120°時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽,活動(dòng)分為初賽和決賽,現(xiàn)將初賽成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分組(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率
(60,70)______0.16
(70,80)22______
(80,90)140.28
(90,100)____________
合計(jì)50______
(1)填充頻率分布表中的空格(直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案,不必寫過(guò)程);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的同學(xué)依次回答主持人的4道題,答對(duì)2道就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng);如果前三道題都答錯(cuò),就不再回答第四題.某同學(xué)甲現(xiàn)已進(jìn)入決賽(初賽80分以上,不含80分),每題答對(duì)的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值.
①求該同學(xué)答完3道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列.

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

過(guò)定點(diǎn)A(1,0)的動(dòng)圓M與定圓B:(x+1)2+y2=8內(nèi)切(圓心為B).
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)N(0,1),是否存在直線l交M的軌跡于P,Q兩點(diǎn),使得△NPQ的垂心恰為點(diǎn)A.若存在,求出該直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2011年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).
(1)若f(x)在其定義域上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若f(x)存在極值,試求a的取值范圍,并證明所有極值之和小于-3+ln;
(3)設(shè)an=1+(n∈N*),求證:3(a1+a2+…+an)-(a12+a22+…+an2)<ln(n+1)+2n.

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