科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量與向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．
（1）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；
（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（II）判斷y=f（x）的圖象是否是中心對(duì)稱圖形，若是求出對(duì)稱中心并證明，否則說明理由；
（III）設(shè)g（x）的定義域?yàn)镈，是否存在[a，b]⊆D．當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[]，若存在，求實(shí)數(shù)a、b的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；
（2）已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為． 若C與L的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|

科目： 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（，）
B．（1，-1）
C．（-2，2）
D．（1，1）

科目： 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p₁：存在x∈R，使得sin²+cos²=；p₂：若一個(gè)三角形兩內(nèi)角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=；p₄：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．其中假命題的是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₂，p₄
C．p₁，p₄
D．p₂，p₄