科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+b（a≠0），若，則x=    ．

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將1、2、3、…、9這九個數(shù)字填在如圖所示的9個空格中，要求每一行
從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置
時，填寫空格的辦法有     種．

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當(dāng)m=10時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為征求個人所得稅修改建議，某機構(gòu)對不發(fā)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面ACC₁A₁與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA1=A₁C
（Ⅰ）試判斷A₁A與平面A₁BC是否垂直，并說明理由；
（Ⅱ）求底面ABC與側(cè)面BB₁C₁C所成二面角的余弦值．

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F₁、F₂，點，點F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b 關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最大值；
（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a-b）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．