科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF₂的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式對于一切實(shí)數(shù)x∈（0，2）都成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且atanB=，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和邊長a；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求cos4C的值．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長與側(cè)棱長都是2，D，E分別是BB₁，CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面積；
（Ⅱ）求證：BE∥平面ADC₁；
（Ⅲ）求證：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁、l₂是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l₂上的一段圓�。�若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且|MO|=3km，點(diǎn)N到l₁、l₂的距離分別為4km和5km．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）設(shè)，若在[1，e]上存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是公比為q的（q∈R）的等比數(shù)列，若函數(shù)f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），b₁=f（q-2），b₃=f（q）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對一切n∈N^*，都有成立，求S_n．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，則M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題