科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當(dāng)x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時，都有＞0則
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4sinx•sin²（+）+cos2x
（1）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的條件是≤x≤，m∈R}．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．
（1）針對以上兩個投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個合理的項(xiàng)目，并說明理由；
（2）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA為直徑的球O和PB、PC分別交于B₁、C₁
（1）求證B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C-PB-A的大小為arctan2，試求球O的表面積．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-x²++，且存在x∈（0，），使f（x）=x．
（1）證明：f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）設(shè)x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，證明：x_n＜x_n+1＜x＜y_n+1＜y_n；
（3）證明：＜．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知方向向量為v=（1，）的直線l過點(diǎn)（0，-2）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（-2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足•=．cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）證明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中為k為整數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)x為f（x）的一個極值點(diǎn)，證明[f（x）]²=；
（Ⅲ）設(shè)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列a₁，a₂，…，a_n，…，
證明＜a_n+1-a_n＜π（n=1，2，…）．

科目： 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S=720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？