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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是
，構造數(shù)列{a
n}，使得
，記S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n，（n∈N
+），
（1）若拋擲4次，求S
4=2的概率；
（2）已知拋擲6次的基本事件總數(shù)是N=64，求前兩次均出現(xiàn)正面且2≤S
6≤4的概率．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的定義域為I，導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常數(shù)c1為方程f（x）-x=0的實數(shù)根，常數(shù)c2為方程f（x）-2x=0的實數(shù)根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數(shù)根；
（2）求證：當x＞c2時，總有f（x）＜2x成立．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知點P（1，-1），過點P作拋物線T：y=x2的切線，其切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求x1與x2的值；
（2）若以點P為圓心的圓與直線MN相切，求圓的面積．
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科目：
來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x
2+ax+b（a，b為實常數(shù)）的零點與函數(shù)g（x）=2x
2+4x-30的零點相同，數(shù)列{a
n}，{b
n}定義為：a
1=
，2a
n+1=f（a
n）+15，b
n=
（n∈N
*）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b
n}的前n項和與數(shù)列{b
n}的前n項積分別記為S
n，T
n證明：對任意正整數(shù)n，2
n+1T
n+S
n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（
）
n]≤S
n＜2．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
右圖為 y=Asin（ωx+φ）的圖象的一段，求其解析式．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線
．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求它的定義域和值域；
（2）求它的單調區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知向量
=（
，2），
=（sin2ωx，-cos
2ωx），（ω＞0）．
（1）若
，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量
平移可得到函數(shù)y=2sin2x，求向量
．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經過兩點（0，1），（
），且在
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省廣州市育才中學高三（上）各類題型綜合訓練：三角函數(shù)（解析版）
題型：解答題
若函數(shù)
的最大值為
，試確定常數(shù)a的值．
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