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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若

，求ac的最大值．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點，若

．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了解高三學生綜合素質測評情況，對2000名高三學生的測評結果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表：

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數	x	380	373
女生人數	y	370	377

（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質測評結果中隨機抽取80份進行比較分析，應抽取綜合素質測評結果是優(yōu)秀等級的多少份？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多的概率．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．
（Ⅰ）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（ III）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

，且過點

．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F₁，F(xiàn)₂，且這兩條直線互相垂直，求證：

為定值．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若