科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y²=4x，F(xiàn)是拋物線的焦點，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是C上異于 原點O的兩個不重合點，OA丄OB，且AB與x軸交于點T
（1）求x₁x₂的值；
（2）求T的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點A在C上運動時，動點R滿足：，求點R的軌跡方程．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點 M 到點 F（0，1）的距離與到直線 y=4 的距離之和為 5．
（1）求動點 M 的軌跡 E 的方程，并畫出圖形；
（2）若直線 l：y=x+m 與軌跡 E 有兩個不同的公共點 A、B，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求弦長|AB|的最大值．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C：y2=2px以F₂為焦點且與橢圓相交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），點M在x軸上方，直線F₁M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P（x，y）與兩個定點M（-1，0），N（1，0）的連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當(dāng)λ=2時，對于平面上的定點，試探究軌跡C上是否存在點P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點P在橢圓C₁：+y²=1上，動點Q是動圓C₂：x²+y²=r²（1＜r＜2）上一點．
（1）求證：動點P到橢圓C₁的右焦點的距離與到直線x=2的距離之比等于橢圓的離心率；
（2）設(shè)橢圓C1上的三點A（x₁，y₁），B（1，），C（x₂，y₂）與點F（1，0）的距離成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線是否經(jīng)過一個定點為？請說明理由．
（3）若直線PQ與橢圓C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過點F（0，1）且與直線y=-1相切的動圓的圓心軌跡為M．點A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對稱，過線段AD（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡M在點D處的切線平行，設(shè)直線與軌跡M交于點B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點D到直線AB的距離等于，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

科目： 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點不同于A，B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．