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科目： 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓

的左右兩個焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點(diǎn)為

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B（0，-b），直線BF₂交橢圓C于另一點(diǎn)N，求△F₁BN的面積．

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科目： 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）E，F(xiàn)在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

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科目： 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目： 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實(shí)數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進(jìn)行研究（只能選擇一個問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目： 來源：2010年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2}={1，2}，則集合M的個數(shù)是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：2010年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)