科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第i行第j列的數(shù)記為b_ij（i≥j＞0），則b₆₅=    ．

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=9，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，設(shè)∠ABC=θ，則sinθ=    ．

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求S_△AOB．

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學(xué)在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機(jī)的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨(dú)立．假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班．假設(shè)道路A、B、D上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，道路C、E上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到．

（1）求李生小孩按時(shí)到校的概率；
（2）李生是否有七成把握能夠按時(shí)上班？
（3）設(shè)ξ表示李生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求ξ的均值．

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使點(diǎn)A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC與平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻，導(dǎo)致濃硫酸泄漏，對(duì)河水造成了污染．為減少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng)，
及時(shí)向污染河道投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化，水中的堿濃度f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系可近似地表示
為：f（x）=，只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后，當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí)，馬上再投放1個(gè)單位的固體堿，設(shè)第二次投放后水中堿濃度為g（x），求g（x）的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值．（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

科目： 來源：2013年廣東省江門、佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=f₁（x），f₁（x）的導(dǎo)函數(shù)f'₁（x）=f₂（x），f₂（x）的導(dǎo)函數(shù)f'₂（x）=f₃（x），…，f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)f'_n-1（x）=f_n（x），n=1，2，…．
（1）求f₃（0）；
（2）用n表示f_n（0）；
（3）設(shè)S_n=f₂（0）+f₃（0）+…+f_n+1（0），是否存在n∈N^*使S_n最大？證明你的結(jié)論．