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科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=

DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=

AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓

的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=

．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|QP|=|PC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=5，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n²-13n的大�。�

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科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式

成立；
（3）設(shè)

，且λ₁+λ₂=1，證明：對(duì)任意正數(shù)a₁，a₂都有：

．

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，則（C_uA）∩B等于（）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z+i，在映射f下的象是

，則-1+2i的原象為（）
A．-1+3i
B．2-i
C．-2+i
D．2

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題錯(cuò)誤的是（）
A．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則-p為：?x∈R，均有x²+x+1≥0
B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)