科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（）=2，則不等式f（2^x）＞2的解集為    ．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)B₁的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=是單函數(shù)；
③若y=f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號）．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cos（2ωx-）-cos（2ωx+）+1-2sin²ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（I）求該射手恰好命中兩次的概率；
（II）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX；
（III）求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（I）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（II）當a=1-2b時，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1-2b=1時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+y²=1（a＞1）的上頂點為A，左焦點為F，直線AF與圓M：x²+y²+6x-2y+7=0相切．過點（0，-）的直線與橢圓C交于P，Q兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）當△APQ的面積達到最大時，求直線的方程．

科目： 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且點（n，S_n）在函數(shù)y=2^x-1-2的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和公式；
（III）在第（II）問的條件下，若對于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：2013年四川省成都市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題