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科目： 來(lái)源：2013年湖北省襄陽(yáng)市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+2x在x=-1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+x³-2x²-x+m=0在[

，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2013年湖北省襄陽(yáng)市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值并求有效學(xué)習(xí)時(shí)間在[90，120）內(nèi)的頻率；
（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表，問(wèn)：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？

	利用時(shí)間充分	利用時(shí)間不充分	合計(jì)
走讀生	50	a	______
住校生	b	15	______
合計(jì)	______	40	n

（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．
參考公式：

參考列表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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科目： 來(lái)源：2013年湖北省襄陽(yáng)市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}為遞增的等比數(shù)列，且{a₁，a₃，a₅}?{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2013年湖北省襄陽(yáng)市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，