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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
若A、B與 F
1、F
2分別為橢圓C：
的兩長軸端點與兩焦點，橢圓C上的點P使得∠F
1PF
2=
，則tan∠APB=
．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
已知數列{a
n}（n∈N
*）滿足a
1=1且a
n=a
n-1cos
，則其前2013項的和為
．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x-2）的圖象關于（2，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），若-2≤s≤2時，則3t+s的最大值為 ．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標a的取值范圍為 ．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
已知非零向量
與
滿足（
）•（2
）=0，則
的最小值為
．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：填空題
已知，點P（x，y）的坐標滿足
，則
的取值范圍為
．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列．
（1）若
=-
，b=
，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：解答題
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知底面ABC是邊長為a的正三角形，側棱AA
1=
a，點D，E，F，O分別為邊AB，A
1C，AA
1，BC的中點，A
1O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：線段DE∥平面BB
1C
1C；
（Ⅱ）求證：FO⊥平面BB
1C
1C．
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：解答題
某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．（利潤=收入-生產成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數；
（3）試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？
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科目：
來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，橢圓C：
過點M（1，
），N（
），梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，且AB＞CD）內接于橢圓，E是對角線AC與BD的交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設AB=m，CD=n，OE=d，試求
的最大值．
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