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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知函數
則f（f（2））=
．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
設x、y滿足約束條件
，則z=x
2+y
2的最小值是
．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距離為 ．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于
．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知等差數列{an}中，a1=1，a3=-3．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{an}的前k項和Sk=-35，求k的值．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈（
），f（α+
）=
，求
的值．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．
人數 y
x | 價格滿意度 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
服
務
滿
意
度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
| 5 | | 1 | 2 | 3 | 1 |
（1）求高二年級共抽取學生人數；
（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；
（3）為提高食堂服務質量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．
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來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側棱AA
1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A
1A=AB=2，BC=3．
（1）求證：AB
1∥平面BC
1D；
（2） 求四棱錐B-AA
1C
1D的體積．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數
x
2+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．
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